若α是第三象限角，试求、的范围.-数学

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若α是第三象限角，试求

、

的范围.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

为第二或第四象限角，

为第一或第三或第四象限角

依据象限角的表示法将α表示出来后，再确定

、

的范围，再进一步判断

、

所在的象限.
∵α是第三象限角
∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
(1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)
当k＝2n(n∈Z)时，n·360°+90°＜＜n·360°+135°
当k＝2n+1(n∈Z)时，n·360°+270°＜＜n·360°+315°
∴

为第二或第四象限角.
(2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z)
当k＝3n(n∈Z)时，n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z)
当k＝3n+1(n∈Z)时，n·360°+180°＜＜n·360°+210°（n∈Z)
当k＝3n+2(n∈Z)时，n·360°+300°＜＜n·360°+330°(n∈Z)
∴

为第一或第三或第四象限角.

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