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已知函数f(x)=sin2x-sinxcosx+cos2x,当f(x)取最小值时,x=______.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin2x-sinxcosx+cos2x,当f(x)取最小值时,x=______.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin
2
x-sinxcosx+cos
2
x,当f(x)取最小值时,x=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵sin2x+cos2x=1,sinxcosx=
class="stub"1
2
sin2x
∴函数f(x)=sin2x-sinxcosx+cos2x=1-
class="stub"1
2
sin2x
当sin2x=1时,即2x=
class="stub"π
2
+2kπ
(k∈Z)时,
即x=
class="stub"π
4
+kπ
(k∈Z)时,f(x)=1-
class="stub"1
2
sin2x有最小值
class="stub"1
2
故答案为:
class="stub"π
4
+kπ
(k∈Z)
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