已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,求:①线段GC的长;②过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N,求MN的长.-数学

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已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,求:①线段GC的长;②过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N,求MN的长.-数学

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已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,
求:①线段GC的长;
②过点G的直线MNAB,交AC于M,BC于N,求MN的长.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(1)连接CG交AB于点D,
∵G是三角形的重心,
∴CD为AB边上的中线,DG=class="stub"1
3
CD
,CG=class="stub"2
3
CD

又∵∠C=90°
∴CD=class="stub"1
2
AB=4,CG=class="stub"2
3
CD
=class="stub"8
3


(2)∵MNAB
∴∠CMN=∠A,∠CNM=∠B
∴△CMN△CAB
同理可证△CMG△CAD
class="stub"MN
AB
=class="stub"MC
AC
=class="stub"CG
CD
=class="stub"2
3

MN=class="stub"2
3
AB=class="stub"16
3

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