边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______.-数学

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边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______.-数学

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边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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设O为等边△ABC的内心(也是等边△AB的外心),连接OA、OC、OB,设AO交BC于D,
则AD⊥BC,BD=DC,
即OB是△ABC外接圆的半径,OD是△ABC内切圆的半径,
∵BC=6,
∴BD=DC=3,
∵O为等边△ABC内切圆的圆心,
∴∠OBD=class="stub"1
2
∠ABC=class="stub"1
2
×60°=30°,
在Rt△OBD中,OD=BD?tan30°=3×
3
3
=
3

OB=2OD=2
3

故答案为:2
3
3

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