设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值,则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______.-数学

题目简介

设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值,则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______.-数学

题目详情

设a为sinx+
3
cosx(x∈R)
的最大值,则二项式(a
x
-
1
x
)6
展开式中含x2项的系数是______.
题型:填空题难度:中档来源:南汇区一模

答案

sinx+
3
cosx=2sin(x+class="stub"π
3
)

∴由题设a=2,
则二项展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr6
(a
x
)6-r•(-class="stub"1
x
)r=(-1)r
Cr6
a6-rx3-r

令3-r=2,得r=1,
所以含x2项的系数是C61•25=-192,
故答案为:-192

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