首页 > 设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ1，b与c夹角为θ2，且θ1-θ2=π6，求sinα-β4的值．-数

设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ1，b与c夹角为θ2，且θ1-θ2=π6，求sinα-β4的值．-数

题目简介

设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ1，b与c夹角为θ2，且θ1-θ2=π6，求sinα-β4的值．-数

题目详情

设
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），
a
与
c
的夹角为θ1，
b
与
c
夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
4
的值．
题型：解答题难度：中档来源：咸安区模拟

答案

∵α∈(0，π)，class="stub"α
2
∈(0，class="stub"π
2
)，
C
=(1，0)
∴
a
=(1+cosα，sinα)=2cosclass="stub"α
2
(cosclass="stub"α
2
，sinclass="stub"α
2
)，∴θ
∵β∈(π.2π)，0＜β-π＜π-π＜π-β＜0，-class="stub"π
2
＜class="stub"π-β
2
＜0
b
=(1-cosβ，sinβ)=2sinclass="stub"β
2
(sinclass="stub"β
2
，cosclass="stub"β
2
)∴θ2=class="stub"β-π
2

∴θ1-θ2=class="stub"π
6

∴class="stub"α-β
2
=-class="stub"π
3
，sinclass="stub"α-β
4
=sin(-class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2

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