已知m、n是正整数,且m≥n.由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体,将此长方体相交于某一顶点三个面涂色,若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色,则有序-数学

题目简介

已知m、n是正整数,且m≥n.由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体,将此长方体相交于某一顶点三个面涂色,若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色,则有序-数学

题目详情

已知m、n是正整数,且m≥n.由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体,将此长方体相交于某一顶点三个面涂色,若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色,则有序数组(m,n)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意:(5-1)(m-1)(n-1)=class="stub"1
2
•5mn,
整理得:3mn=8(m+n-1),
∴3n=8(1+class="stub"n
m
-class="stub"1
m
),
∵m≥n,m,n为正整数,
∴3n<16,
∴n≤5,
又由题设知n≥2,
将n=2,3,4,5代入方程计算,
只有当n=3、4时,m为正整数,对应的解是16、6.
∴有序数组(m,n)=(16,3)与(6,4).
故答案为:(16,3)、(6,4).

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