探索规律:观察下面由“”组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=();(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=();(3)请用上述规

题目简介

探索规律:观察下面由“”组成的图案和算式,解答问题:(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=();(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=();(3)请用上述规

题目详情

探索规律: 观察下面由“”组成的图案和算式,解答问题:
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=(    );
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=(    );
(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2007+2009=(    ).  
题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

解:(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12;
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22;
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32;
… 依次类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n﹣1)=n2; 故当2n﹣1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102.
(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2.
(3)103+105+107++2007+2009=(1+3++2007+2009)﹣(1+3++99+101)=10052﹣512=1007424.

更多内容推荐