已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。-高三数学

题目简介

已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。-高三数学

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已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题
若p为真命题,a≤x2恒成立,
∵x∈[1,2],
∴a≤1
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,
Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,
综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1。

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