（本小题满分14分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．-高二数学

题目简介

（本小题满分14分）
已知

为复数，

和

均为实数，其中

是虚数单位．
（Ⅰ）求复数

；
（Ⅱ）若复数

在复平面上对应的点在第一象限，求实数

的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6

本试题主要是考查了复数的几何意义的运用以及复数的运算的综合运用。
（1）利用

和

均为实数，可以知道z的求解，得到结论。
（2）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，可以得到16-

＞0，解得。
解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．又

i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，
∴16-

＞0 8

＞0解得a的取值范围是2＜a＜6