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已知z∈C，且|z|=1，复数u=z2-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．-数学

题目简介

已知z∈C，且|z|=1，复数u=z2-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．-数学

题目详情

已知z∈C，且|z|=1，复数u=z²-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．…（3分）
u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| =

(2x2-3)2+4x2(1-x2)

=

9-8x2

(-1≤x≤1)．…（9分）
∴当x=0，即z=±i时，|u|max=3．…（12分）

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