若方程（x2-1）（x2-4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=______．-数学

题目简介

若方程（x²-1）（x²-4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设x2=y，原方程变为y2-5y+（4-k）=0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±

，±

，
由于它们在数轴上等距排列，

-（-

）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，
由此求得k=class="stub"7

且满足△=25+4k-16＞0，∴k=class="stub"7

．
故答案为：class="stub"7

．