首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cosA=45，b=3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：北京

答案

（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B=class="stub"π
3
，cosA=class="stub"4
5
＞0，所以A为锐角，则sinA=
1-cos2A
=class="stub"3
5

∴C=class="stub"2π
3
-A
∴sinC=sin(class="stub"2π
3
-A)=
3
2
cosA+class="stub"1
2
sinA=
3+4
3
10
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=class="stub"3
5
，sinC=
3+4
3
10
，
又∵B=class="stub"π
3
，b=
3
，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴a=class="stub"bsinA
sinB
=class="stub"6
5
．
∴△ABC的面积S=class="stub"1
2
absinC=class="stub"1
2
×class="stub"6
5
×
3
×
3+4
3
10
=
36+9
3
50
．

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