首页 > 已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)的值；（2）求cosβ的值．-数学

已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)的值；（2）求cosβ的值．-数学

题目简介

已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)的值；（2）求cosβ的值．-数学

题目详情

已知tanα=
3
4
，  cos(α+β)=-
12
13
，且α
，  
β∈(0
，  
π
2
)．
（1）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值； （2）求cosβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解  （1）∵tanα=class="stub"3
4
，
∴
2cos2class="stub"α
2
-sinα-1
2
sin(α+class="stub"π
4
)
=class="stub"cosα-sinα
cosα+sinα
=class="stub"1-tanα
1+tanα
=class="stub"1
7

（2）∵α，β∈（0，class="stub"π
2
) ，tanα=class="stub"3
4
，  cos(α+β)=-class="stub"12
13

∴cosα=class="stub"4
5
 ，又sin（α+β）=class="stub"5
13

则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-class="stub"12
13
×class="stub"4
5
+class="stub"5
13
×class="stub"3
5

=-class="stub"33
65

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