张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:(1)求出a=_________,b=_________,c=_________;(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.-

题目简介

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:(1)求出a=_________,b=_________,c=_________;(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.-

题目详情

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
(1)求出a= _________ ,b= _________ ,c= _________
(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)由题意有:n2﹣1,2n,n2+1;
(2)猜想为:以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
证明:∵a=n2﹣1,b=2n;c=n2+1
∴a2+b2=(n2﹣1)2+(2n)2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a,b,c为边的三角形是直角三角形.

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