设[x]表示不超过x的最大整数,如果S=22+122-1+32+132-1+…+20062+120062-1,则[s]=______.-数学

题目简介

设[x]表示不超过x的最大整数,如果S=22+122-1+32+132-1+…+20062+120062-1,则[s]=______.-数学

题目详情

设[x]表示不超过x的最大整数,如果S=
22+1
22-1
+
32+1
32-1
+…+
20062+1
20062-1
,则[s]=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


∵an=
n2+1
n2-1
=1+class="stub"2
n2-1
=1+class="stub"2
(n+1)(n-1)
=1+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n+1

∴S=(1+1-class="stub"1
3
)+(1+class="stub"1
2
-
class="stub"1
4
)+(1+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+…+(1+class="stub"1
2004
-class="stub"1
2006

=2006+class="stub"1
2
-class="stub"1
2006
-class="stub"1
2007

∴[S]=2006.
故答案为:2006.

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