首页 > 设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各式正确的是（）A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1C．[x]=-xD．[x]≤[x]+1（2）解方程：[2x+1]

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各式正确的是（）A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1C．[x]=-xD．[x]≤[x]+1（2）解方程：[2x+1]

题目简介

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．（1）下列各式正确的是（）A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1C．[x]=-xD．[x]≤[x]+1（2）解方程：[2x+1]

题目详情

设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4.3]=-5．
（1）下列各式正确的是（　　）
A．[x]=|x|B．[x]=|x|-1    C．[x]=-x    D．[x]≤[x]+1
（2）解方程：[2x+1]=x-
1
3

（3）已知x，满足方程组
y=2[x]+3
y=3[x-2]+5
，如果x不是整数，求x+y的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）A、当x等于负整数时，[x]=-x，故本选项错误；
B、当x等于正整数时，[x]=x，[x]≠|x|-1，故本选项错误；
C、当x等于正整数时，[x]=x，故本选项错误；
D、根据等式的性质得出[x]≤[x]+1，故本选项正确．
故选D．

（2）∵[2x+1]=x-class="stub"1
3
，
∴[2x]=x-class="stub"4
3
，
令[2x]=n，代入原方程得n=x-class="stub"4
3
，即x=n+class="stub"4
3
．
又∵[2x]≤2x＜[2x]+1，∴n≤2n+class="stub"8
3
＜n+1．
整理得：-class="stub"8
3
≤n＜-class="stub"5
3
，
∴n=-2．
代入原方程得-2=x-class="stub"4
3
，
解得：x=-class="stub"2
3
．

（3）由原方程组
y=2[x]+3
y=3[x-2]+5
，
可得原方程即为：
y=2[x]+3
y=3[x]-1

②-①得：
解得：[x]=4，y=11，
∴[x]+y=15，
∴15＜x+y＜16．

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