设n是自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:x+2[x]+3[x]+…+n[x]=(1+2+3+…+n)2.-数学

题目简介

设n是自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:x+2[x]+3[x]+…+n[x]=(1+2+3+…+n)2.-数学

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设n是自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:x+2[x]+3[x]+…+n[x]=(1+2+3+…+n)2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵n是自然数,
∴原方程可化为:x+2x+3x+…+nx=(1+2+3+…+n)2,
即(1+2+3+…+n)x=(1+2+3+…+n)2,
解得:x=1+2+3+…+n=
(1+n)n
2

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