如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B=30°,那么线段BD与CD的数量关系为()A.BD=CDB.BD=2CDC.BD=3CDD.BD=4CD-数学

题目简介

如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B=30°,那么线段BD与CD的数量关系为()A.BD=CDB.BD=2CDC.BD=3CDD.BD=4CD-数学

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如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B=30°,那么线段BD与CD的数量关系为(  )
A.BD=CDB.BD=2CDC.BD=3CDD.BD=4CD

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

如右图所示,设CD=a,
∵∠B=30°,∠BAC=90°,
∴∠C=60°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=30°,
∴AC=2a,
∴AD=
AC2-CD2
=
3
a,
在Rt△ABD中,AB=2
3
a,那么BD=
AB2-AD2
=3a,
∴BD=3CD.
故选C.

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