在复平面内，是原点，向量对应的复数是，=2+i。（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证-高二数学

题目简介

在复平面内，

是原点，向量

对应的复数是

，

=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量

对应的复数

和

；
（Ⅱ）复数

，

对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（Ⅰ）

（Ⅱ）见解析

第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1) ∴

="(0,-2)" ∴

=-2i ∵

（2+i）(-2i)=2-4i, ∴

第二问中，由题意得，

=（2,1） ∴

同理

，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，

为半径的圆上
（Ⅰ）由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1) ∴

="(0,-2)" ∴

=-2i 3分
∵

（2+i）(-2i)=2-4i, ∴

2分
（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明：由题意得，

=（2,1） ∴

同理

，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，

为半径的圆上