首页 > 如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原-物理

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原-物理

题目简介

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原-物理

题目详情

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速．求粒子第一次穿过B板时速度的大小v1；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小Bn；
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn总（设极板间距离远小于R，粒子在A、B极板间运动的时间可忽略不计）．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：昌平区二模

答案

（1）粒子第一次加速过程，根据动能定理得
    qU=class="stub"1
2
m
v21

解得，v1=
class="stub"2qU
m

（2）粒子绕行第n圈时，nqU=class="stub"1
2
m
v2n
　　　　
粒子受到的洛伦兹力提供向心力，qvnBn=m
v2n
R

解得：Bn=class="stub"1
R
class="stub"2nmU
q

（3）粒子运动的周期表达式为：Tn=class="stub"2πR
vn
=class="stub"2πm
qBn
　　　　　　　　　　　　　　　　　
粒子绕行第1圈，所用时间为t1=class="stub"2πm
qB1
，B1=class="stub"1
R
class="stub"2mU
q

粒子绕行第2圈，所用时间为t2=class="stub"2πm
qB2
，B2=class="stub"1
R
class="stub"2×2mU
q

粒子绕行第3圈，所用时间为t3=class="stub"2πm
qB3
，B3=class="stub"1
R
class="stub"2×3mU
q

…
以此类推，粒子绕行第n圈，所用时间为　tn=class="stub"2πm
qBn
，Bn=class="stub"1
R
class="stub"2nmU
q
　　　
解得：tn总=t1+t2+t3+…+tn=2πR
class="stub"m
2qU
（1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
…+class="stub"1
n
）
答：（1）粒子第一次穿过B板时速度的大小v1是
class="stub"2qU
m
．
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小Bn是class="stub"1
R
class="stub"2nmU
q
．
（3）粒子绕行n圈所需的总时间tn总是2πR
class="stub"m
2qU
（1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
…+class="stub"1
n
）．

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