如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场.质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原-物理

题目简介

如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场.质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原-物理

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如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场.质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速.每当粒子离开B板时,A板电势又降为零.粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变.
(1)设t=0时,粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速.求粒子第一次穿过B板时速度的大小v1
(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增.求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小Bn
(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn总(设极板间距离远小于R,粒子在A、B极板间运动的时间可忽略不计).360优课网
题型:问答题难度:中档来源:昌平区二模

答案

(1)粒子第一次加速过程,根据动能定理得
    qU=class="stub"1
2
m
v21

解得,v1=
class="stub"2qU
m

(2)粒子绕行第n圈时,nqU=class="stub"1
2
m
v2n
    
粒子受到的洛伦兹力提供向心力,qvnBn=m
v2n
R

解得:Bn=class="stub"1
R
class="stub"2nmU
q

(3)粒子运动的周期表达式为:Tn=class="stub"2πR
vn
=class="stub"2πm
qBn
                 
粒子绕行第1圈,所用时间为t1=class="stub"2πm
qB1
,B1=class="stub"1
R
class="stub"2mU
q

粒子绕行第2圈,所用时间为t2=class="stub"2πm
qB2
,B2=class="stub"1
R
class="stub"2×2mU
q

粒子绕行第3圈,所用时间为t3=class="stub"2πm
qB3
,B3=class="stub"1
R
class="stub"2×3mU
q


以此类推,粒子绕行第n圈,所用时间为 tn=class="stub"2πm
qBn
,Bn=class="stub"1
R
class="stub"2nmU
q
   
解得:tn总=t1+t2+t3+…+tn=2πR
class="stub"m
2qU
(1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
…+class="stub"1
n

答:(1)粒子第一次穿过B板时速度的大小v1是
class="stub"2qU
m

(2)粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小Bn是class="stub"1
R
class="stub"2nmU
q

(3)粒子绕行n圈所需的总时间tn总是2πR
class="stub"m
2qU
(1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
…+class="stub"1
n
).

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