如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一-物理

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如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则瞬时冲量的最小值为______，最大值为______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

当小球恰好到达最高点时，设小球经过最高点时速度为v1，最低点速度为v2，则
mg=m

                 ①
   根据机械能守恒定律得
   mg?2r+class="stub"1

=class="stub"1

②
由①②联立得
v2=

5gr

由动量定理求出瞬时冲量的最小冲量I1=mv2=m

5gr

．
当小球经过最高点恰好使环在竖直方向上跳起时，小球对环的压力等于环的重力和木板B的重力和．以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得
mg+2mg=m

′

③
根据机械能守恒定律得
mg?2r+class="stub"1

′

=class="stub"1

′

④
解得v2′=

7gr

由动量定理求出瞬时冲量的最大冲量I2=mv2′=m

7gr

答：为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则瞬时冲量的最小值为m

5gr

，最大值为m

7gr

．

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如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一-物理

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