游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示.我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型:半径为R的圆弧轨道竖直放置,下端与弧形轨道相接,使质量为-物理

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示.我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型:半径为R的圆弧轨道竖直放置,下端与弧形轨道相接,使质量为-物理

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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示.我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型:半径为R的圆弧轨道竖直放置,下端与弧形轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验表明,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.(不考虑空气及摩擦阻力)
(1)若小球恰能通过最高点,则小球在最高点的速度为多大?此时对应的h多高?
(2)若h′=4R,则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少?

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题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)小球恰能通过最高点,即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力,重力提供向心力.由牛顿运动定律有:
mg=
mv2
R

小球在最高点处的速度至少为:v=
gR
                                                       
小球由静止运动到最高点的过程中,只有重力做功.由机械能守恒定律得:
mgh=class="stub"1
2
mv2+mg?2R
联立解得:h=2.5R.
(2)h′=4R时,小球由静止运动到最高点的过程中,由机械能守恒定律有:
mgh′=class="stub"1
2
mv′2+mg?2R
小球在最高点,在重力和轨道的压力作用下做圆周运动.由牛顿运动定律有:
N+mg=
mv′2
R
                                                   
联立解得:N=3mg.
根据牛顿第三定律得:小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg.
答:(1)若小球恰能通过最高点,则小球在最高点的速度为
gR
,此时对应的h是2.5R.
(2)若h′=4R,则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg.

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