如图,已知:□ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证:AE=DG。-九年级数学

题目简介

如图,已知:□ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证:AE=DG。-九年级数学

题目详情

如图,已知:□ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,求证:AE=DG。
题型:证明题难度:中档来源:贵州省中考真题

答案

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠AGB=∠CBG,∠DEC=∠BCE,
∵∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.
∴∠ABG=∠CBG,∠DCE=∠BCE,
∴∠AGB=∠ABG,∠DEC=∠DCE,
∴AG=AB,DE=CD,
∴AG=DE,
∴AE=DG;

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