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求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.-数学
题目简介
求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.-数学
题目详情
求函数
y=
sin3x
sin
3
x+cos3x
cos
3
x
cos
2
2x
+sin2x
的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
sin3xsin3x+cos3xcos3x
=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x
=
class="stub"1
2
[(cos2x-cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x]
=
class="stub"1
2
[(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x-sin2x)cos4x]
=
class="stub"1
2
(cos2x+cos2xcos4x)
=
class="stub"1
2
cos2x(1+cos4x)
=cos32x
所以
y=
cos
3
2x
cos
2
2x
+sin2x
=cos2x+sin2x
=
2
sin(2x+
class="stub"π
4
).
所以当sin(2x+
class="stub"π
4
)=-1时,y取最小值-
2
.
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求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.-数学
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答案
=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x
=
=
=
=
=cos32x
所以y=
=cos2x+sin2x
=
所以当sin(2x+