已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(π4+A)=210.(I)求tanA的值;(II)若△ABC的面积S=24,b=6,求a的值.-数学

题目简介

已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(π4+A)=210.(I)求tanA的值;(II)若△ABC的面积S=24,b=6,求a的值.-数学

题目详情

已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(
π
4
+A)=
2
10

(I)求tanA的值;
(II)若△ABC的面积S=24,b=6,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由sin(class="stub"π
4
+A)=
2
10
,可得sinA+cosA=class="stub"1
5

又sin2A+cos2A=1,所以A,B,C是,△ABC的三内角,
所以解得sinA=class="stub"4
5
,cosA=-class="stub"3
5

∴tanA=-class="stub"4
3

(II)△ABC的面积S=24,b=6,所以class="stub"1
2
bcsinA
=24,
∴c=10,
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=36+100+72=208,
所以a=4
13

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