首页 > 已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=35，求f（α）．-数学

已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=35，求f（α）．-数学

题目简介

已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=35，求f（α）．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f（α）．
题型：解答题难度：中档来源：重庆

答案

（Ⅰ）由sin(x+class="stub"π
2
)≠0得x+class="stub"π
2
≠kπ，即x≠kπ-class="stub"π
2
(k∈Z)，
故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ-class="stub"π
2
，k∈Z}．
（Ⅱ）由已知条件得sina=
1-cos2a
=
1-(class="stub"3
5
)2
-class="stub"4
5
．
从而f(a)=
1+
2
cos(2a-class="stub"π
4
)
sin(a+class="stub"π
2
)

=
1+
2
(cosacosclass="stub"π
4
+sin2asinclass="stub"π
4
)
cosa

=class="stub"1+cos2a+sina
cosa
=
2cos2a+2sinacosa
cosa

=2(cosa+sina)=class="stub"14
5
．

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