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> 在直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ).(1)若θ锐角,且sinθ=35,求CA•CB;(2)若CA⊥CB,求sin2θ.-数学
在直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ).(1)若θ锐角,且sinθ=35,求CA•CB;(2)若CA⊥CB,求sin2θ.-数学
题目简介
在直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ).(1)若θ锐角,且sinθ=35,求CA•CB;(2)若CA⊥CB,求sin2θ.-数学
题目详情
在直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ).
(1)若θ锐角,且sinθ=
3
5
,求
CA
•
CB
;(2)若
CA
⊥
CB
,求sin2θ.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵θ锐角,且sinθ=
class="stub"3
5
,
∴cosθ=
1-
sin
2
θ
=
class="stub"4
5
,…(1分),
∴C(
class="stub"4
5
,
class="stub"3
5
),又A(3,0),B(0,3),
∴
CA
=(
class="stub"11
5
,-
class="stub"3
5
),
CB
=(-
class="stub"4
5
,
class="stub"12
5
),…(3分)
则
CA
•
CB
=
class="stub"11
5
×(-
class="stub"4
5
)+(-
class="stub"3
5
)×
class="stub"12
5
=-
class="stub"16
5
;…(6分)
(2)∵A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ),
∴
CA
=(3-cosθ,-sinθ),
CB
=(-cosθ,3-sinθ),…(7分)
由
CA
⊥
CB
,得
CA
•
CB
=(3-cosθ)×(-cosθ)+(-sinθ)×(3-sinθ)=0,…(8分)
即3sinθ+3cosθ-1=0,整理得:sinθ+cosθ=
class="stub"1
3
,…(9分)
两边平方,得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=
class="stub"1
9
,…(10分)
即1+sin2θ=
class="stub"1
9
,
则sin2θ=-
class="stub"8
9
.…(12分)
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设,,,则的大小关系为().A.B.C.D.-高一
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已知sinα=45,α∈(0,π),cosβ=-
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题目简介
在直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ).(1)若θ锐角,且sinθ=35,求CA•CB;(2)若CA⊥CB,求sin2θ.-数学
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(1)若θ锐角,且sinθ=
答案
∴cosθ=
∴C(
∴
则
(2)∵A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ),
∴
由
即3sinθ+3cosθ-1=0,整理得:sinθ+cosθ=
两边平方,得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=
即1+sin2θ=
则sin2θ=-