(选做题)设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程.-高三数学

题目简介

(选做题)设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程.-高三数学

题目详情

(选做题)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:江苏月考题

答案

解:(Ⅰ)由条件得矩阵M=
利用特征多项式求出它的特征值为2和3,
对应的特征向量为
(Ⅱ)
椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.

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