首页 > 观察下列式子11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…根据上述规律计算：a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011，并求出当a=2011时，上式的值．-数学

观察下列式子11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…根据上述规律计算：a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011，并求出当a=2011时，上式的值．-数学

题目简介

观察下列式子11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…根据上述规律计算：a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011，并求出当a=2011时，上式的值．-数学

题目详情

观察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根据上述规律计算：
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
，并求出当a=2011时，上式的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵当n=1时，class="stub"1
1×2
=1-class="stub"1
2
，
当n=2时，class="stub"1
2×3
=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
，
当n=3时，class="stub"1
3×4
=class="stub"1
3
-class="stub"1
4
，
…
∴当n=n时，class="stub"1
n(n-1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
．
∴class="stub"a
1×2
+class="stub"a
2×3
+class="stub"a
3×4
+…+class="stub"a
2010×2011

=a（class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
2010×2011
）
=a（1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2010
-class="stub"1
2011
）
=a（1-class="stub"1
2011
）
=class="stub"2010
2011
a，
当a=2011时，原式=class="stub"2010
2011
×2011=2010．

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