已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)当x取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值;(2)若θ为锐角,且f=,求tanθ的值.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)当x取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值;(2)若θ为锐角,且f=,求tanθ的值.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x∈R).
(1)当x取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值;
(2)若θ为锐角,且f,求tan θ的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) x=kπ+ (k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,其最大值为.
(2)
解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x
=sin 2x+cos 2x

sin.
∴当2x+=2kπ+ (k∈Z),即x=kπ+ (k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,其最大值为.
(2)∵f
sin
∴cos 2θ=.
∵θ为锐角,即0<θ<,∴0<2θ<π,
∴sin 2θ=
∴tan 2θ==2
=2
tan2θ+tan θ-=0,
∴(tan θ-1)(tan θ+)=0,
∴tan θ=或tan θ=- (不合题意,舍去),∴tan θ=.

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