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> 定义区间,,,的长度均为,其中.(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;(3)已知关于的不等式,的解集构成的各-高一数学
定义区间,,,的长度均为,其中.(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;(3)已知关于的不等式,的解集构成的各-高一数学
题目简介
定义区间,,,的长度均为,其中.(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;(3)已知关于的不等式,的解集构成的各-高一数学
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定义区间
,
,
,
的长度均为
,其中
.
(1)求关于
的不等式
的解集构成的区间的长度;
(2)若关于
的不等式
的解集构成的区间的长度为
,求实数
的值;
(3)已知关于
的不等式
,
的解集构成的各区间的长度和超过
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)区间的长度是
.
(2)
(
舍).
(3)实数
的取值范围是
.
试题分析:(1)不等式
的解是
所以区间的长度是
3分
(2)
当
时,不符合题意 4分
当
时,
的两根设为
,且
结合韦达定理知
解得
(
舍) 7分
(3)
=
设
,原不等式等价于
,
9分
因为函数
的最小正周期是
,
长度恰为函数的一个正周期
所以
时,
,
的解集构成的各区间的长度和超过
即实数
的取值范围是
12分
点评:难题,指数不等式,常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”,加以转化。三角函数不等式问题,通常利用三角公式进行化简,结合三角函数的图象和性质,加以处理,本题较难。
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已知函数,,则的最大值、最小值为
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(本题满分12分)已知两个向量,,其
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(1)求关于
(2)若关于
(3)已知关于
答案
(2)
(3)实数
试题分析:(1)不等式
所以区间的长度是
(2)
当
当
结合韦达定理知
解得
(3)
=
设
因为函数
所以
即实数
点评:难题,指数不等式,常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”,加以转化。三角函数不等式问题,通常利用三角公式进行化简,结合三角函数的图象和性质,加以处理,本题较难。