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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求的值。-九年级数学

题目简介

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求的值。-九年级数学

题目详情

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求的值。

题型：解答题难度：中档来源：上海市期末题

答案

解：
（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠A=∠DCB
又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△∽△
（2）∵△∽△，∴
∵AD=4，BD=1，∴
∵∠BDC=90°，∴

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