节日里,姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.(1)如果两人重新开-数学

题目简介

节日里,姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.(1)如果两人重新开-数学

题目详情

节日里,姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.
(1)如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹同时起跑,两人能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案.
题型:解答题难度:中档来源:大连一模

答案

(1)姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为:50:47,可得两人的速度之比为50:47,设姐姐的速度为50k米/秒,则妹妹的速度为47米k/秒,
姐姐所用的时间为:class="stub"53
50k
秒,
妹妹所用的时间为:class="stub"50
47k
秒,
class="stub"53
50k
-class="stub"50
47k
=class="stub"53×47-50×50
50×47k
=class="stub"-9
50×47k
<0,
∴姐姐先到;

(2)若安排姐姐后退,则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为class="stub"50
47k
,此时姐姐跑的米数为:class="stub"50
47k
×50k=class="stub"2500
47
米,
后退的米数为:class="stub"2500
47
-50=class="stub"150
47
米;
若安排妹妹前进,则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为class="stub"50
50k
=class="stub"1
k
,此时妹妹跑的米数为:class="stub"1
k
×47k=47m,需前进的米数为50-47=3米;
答:姐姐后退class="stub"150
47
米或妹妹前进3米.

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