如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S△AIJ=1,则正方形ABCD的面积为______.-数学

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如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S△AIJ=1,则正方形ABCD的面积为______.-数学

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如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S△AIJ=1,则正方形ABCD的面积为______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:广州

答案

在Rt△AIJ中,
∵S△AIJ=class="stub"1
2
(IJ)2=1
∴IJ=
2

在Rt△IJH中,IH=
2
IJ=2;
在Rt△IHG中,GH=
2
IH=2
2

在Rt△GHF中,GF=
2
GH=4;
在Rt△GFE中,EF=
2
GF=4
2

在Rt△EFO中,OE=ED=
2
EF=8;
∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的面积为:162=256
故答案为256.

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