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（本小题12分）已知函数．（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．-高三数学

题目简介

（本小题12分）已知函数．（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．-高三数学

题目详情

（本小题12分）已知函数

．
（I）若

在

[1，＋∞

上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若

是

的极值点，求

在

[1，a]上的最小值和最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）

（II）f（x）在

，

上的最小值是

，最大值是

．

解：（Ⅰ）

，要

在

[1，＋∞

上是增函数，则有

在

[1，＋∞

内恒成立，
即

在

[1，＋∞

内恒成立
又

（当且仅当x=1时取等号），所以

（Ⅱ）由题意知

的一个根为

，可得

，
所以

的根为

或

（舍去），
又

，

，

，
∴　f（x）在

，

上的最小值是

，最大值是

．

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