如图，在△ABC中，求证：（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。-八

题目简介

题目详情

如图，在△ABC中，求证：
（1）若AD为∠BAC的平分线，则S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC；
（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）∵AD平分∠BAC，∴DE=DF
∵S△ABD=·AB·DE，S△ACD=·AC·DF，
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
（2）∵S△ABD=·AB·DE，S△ACD=·AC·DF，
S△ABD∶S△ACD=（AB·DE）∶（AC·DF）
∵S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，
∴
∴DE=DF
∴AD为角平分线。

上一篇 : 已知三角形的两边长分别是5和7
下一篇 : 在人类进化发展过程中，人的____

如图，在△ABC中，求证：（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。-八

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐