已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=BF。-八年级数学

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已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=BF。-八年级数学

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已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=BF。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:延长FE交BA延长线于H,取BH的中点M,连结EM并交AD于N。
因为∠1=∠2,BE=BE,∠BEH=∠BEF=90°
所以△BHE≌△BFE
所以BH=BF,HE=FE
又因为HM=BM
所以EM//CB
所以△AME∽△ABC
又因为AB=AC,AD⊥BC
所以AM=AE,AN⊥ME
所以
因为∠BEH=90°,BM=HM
所以

因为四边形ENDG为矩形
所以

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