如图,在△ADC中,AD,BE分别为边BC,AC上的高,D,E为垂足,M为AB的中点,N为DE的中点,求证:(1)△MDE是等腰三角形;(2)MN⊥DE.-数学

题目简介

如图,在△ADC中,AD,BE分别为边BC,AC上的高,D,E为垂足,M为AB的中点,N为DE的中点,求证:(1)△MDE是等腰三角形;(2)MN⊥DE.-数学

题目详情

如图,在△ADC中,AD,BE分别为边BC,AC上的高,D,E为垂足,M为AB的中点,N为DE的中点,求证:
(1)△MDE是等腰三角形;
(2)MN⊥DE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)如图,在△ABD中,AD⊥BD,则△ABD是直角三角形,AB是斜边.
∵M是AB的中点,
∴MD=class="stub"1
2
AB.
同理,ME=class="stub"1
2
AB,
∴ME=MD,
∴△MDE是等腰三角形;

(2)由(1)知,△MDE是等腰三角形.
∵N是ED的中点,
∴MN平分DE,
∴MN⊥DE.

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