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题目简介

（1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153②（1+12+13+14）×（12+13+14+15）-（1+12+13+14+15）×（12+13+14）③（12+13

题目详情

（1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153
②（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）
③（
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
20
）+（
2
3
+
2
4
+
2
5
+…+
2
20
）+（
3
4
+
3
5
+…+
3
20
）+…+（
18
19
+
18
20
）+
19
20


（2）在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1．
（3）
3
2
-
5
6
+
7
12
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①63+73+83+93+103+113+123+133+143+153，
=（1+2+3+…+15）2-（1+2+3+…+5）2，
=14400-225，
=14175；

②设1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
=a，1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
+class="stub"1
5
=b，
（1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
）×（class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
+class="stub"1
5
）-（1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
+class="stub"1
5
）×（class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
），
=a×（b-1）-b（a-1），
=ab-a-ab+b，
=b-a，
=1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
+class="stub"1
5
-（1+class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
），
=class="stub"1
5
；

③（class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+class="stub"1
4
+…+class="stub"1
20
）+（class="stub"2
3
+class="stub"2
4
+class="stub"2
5
+…+class="stub"2
20
）+（class="stub"3
4
+class="stub"3
5
+…+class="stub"3
20
）+…+（class="stub"18
19
+class="stub"18
20
）+class="stub"19
20
，
=class="stub"1
2
+（class="stub"1
3
+class="stub"2
3
）+（class="stub"1
4
+class="stub"2
4
+class="stub"3
4
）+…+（class="stub"1
20
+class="stub"2
20
+…+class="stub"18
20
+class="stub"19
20
），
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+class="stub"1
2
+class="stub"3
2
+class="stub"5
2
+class="stub"7
2
+class="stub"9
2
+class="stub"11
2
+class="stub"13
2
+class="stub"15
2
+class="stub"17
2
+class="stub"19
2
，
=45+50，
=95；

（2）因为1=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+class="stub"1
4×5
+class="stub"1
5×6
+class="stub"1
6×7
+class="stub"1
7×8
+class="stub"1
8
，
=class="stub"1
2
+class="stub"1
6
+class="stub"1
12
+class="stub"1
20
+class="stub"1
42
+class="stub"1
56
+class="stub"1
8
，
所以这8个不同的数是2、6、8、12、20、30、42、56．

（3）class="stub"3
2
-class="stub"5
6
+class="stub"7
12
-class="stub"9
20
+class="stub"11
30
-class="stub"13
42
+class="stub"15
56
，
=（1+class="stub"1
2
）-（class="stub"1
2
+class="stub"1
3
）+（class="stub"1
3
+class="stub"1
4
）-（class="stub"1
4
+class="stub"1
5
）+（class="stub"1
5
+class="stub"1
6
）-（class="stub"1
6
+class="stub"1
7
）+（class="stub"1
7
+class="stub"1
8
），
=1+class="stub"1
8
，
=class="stub"9
8
．

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