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计算：12+221×2+22+322×3+…+1002+1012100×101=______．-数学

题目简介

计算：12+221×2+22+322×3+…+1002+1012100×101=______．-数学

题目详情

计算：
12+22
1×2
+
22+32
2×3
+…+
1002+1012
100×101
=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

12+22
1×2
+
22+32
2×3
+…+
1002+1012
100×101

=（
12+22
1
-
12+22
2
）+（
22+32
2
-
22+32
3
）+（
32+42
3
-
32+42
4
）…+（
1002+1012
100
-
1002+1012
101
），
=（1+4）+（
22+32
2
-
22+12
2
）+（
32+42
3
-
32+22
3
）+…+（
1002+1012
100
-
1002+992
100
）-
1002+1012
101
，
=5+
32-12
2
+
42-22
3
+…+
1012-992
100
-
1002+1012
101
，
=5+
(3+1)×(3-1)
2
+
(4+2)×(4-2)
3
+…+
(101+99)(101-99)
100
-
1002+1012
101
，
=5+4+4+…+4-
1002+1012
101
，
=5+4×99-200class="stub"1
101
，
=5+396-200class="stub"1
101
，
=200class="stub"100
101
．

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