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在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.-高二数学
题目简介
在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.-高二数学
题目详情
在二项式(
x
+
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵二项展开式的前三项的系数分别为1,
class="stub"n
2
,
class="stub"1
8
n(n-1)…2分
∴2•
class="stub"n
2
=1+
class="stub"1
8
n(n-1),
解得n=8或n=1(不合题意,舍去)…4分
∴Tr+1=
C
r8
•
x
class="stub"8-r
2
•
(
class="stub"1
2
)
r
•
x
-
class="stub"r
4
=
C
r8
•2-r•
x
4-
class="stub"3r
4
,
当4-
class="stub"3r
4
∈Z时,Tr+1为有理项,
∴0≤k≤8且k∈Z,
∴k=0,4,8符合要求…8分
故有理项有3项,分别是:T1=x4,T5=
class="stub"35
8
x,T9=
class="stub"1
256
x-2,
∵n=8,
∴展开式中共9项,中间一项即第5项的系数最大,T5=
class="stub"35
8
x…12分
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的展开式中含的项的系数是()A.-84
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设则中偶数的个数为()A.2B.7C.6D.5-
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在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.-高二数学
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答案
∴2•
解得n=8或n=1(不合题意,舍去)…4分
∴Tr+1=
当4-
∴0≤k≤8且k∈Z,
∴k=0,4,8符合要求…8分
故有理项有3项,分别是:T1=x4,T5=
∵n=8,
∴展开式中共9项,中间一项即第5项的系数最大,T5=