如图,一粒子在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1(0,1),接着由点B1,然后按图中箭头所示方向在x轴,y轴及其平行线上运动,且每秒移动1个单位长度-九年级数学

题目简介

如图,一粒子在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1(0,1),接着由点B1,然后按图中箭头所示方向在x轴,y轴及其平行线上运动,且每秒移动1个单位长度-九年级数学

题目详情

如图,一粒子在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1(0,1),接着由点B1,然后按图中箭头所示方向在x轴,y轴及其平行线上运动,且每秒移动1个单位长度,求该粒子从原点运动到点P(16,44)时所需要的时间。
题型:解答题难度:偏难来源:广东省竞赛题

答案

设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn
   则有:a1=3,a2= a1+1
             a3= a1+12= a1+3×4, a4= a3+1 
             a5 = a3+20= a3+5×4, a6=a5+1
                    …………
           a2n-1= a2n-3+ (2n-1)×4, a2n= a2n-1+1
   ∴ a2n-1= a1+4[3+5+……+(2n-1)]=4n2-1
       a2n= a2n-1+1=4n2
   ∴ b2n-1= a2n-1-2 (2n-1)= 4n2-4n+1
        b2n= a2n+2×2n= 4n2+4n c2n-1= b2n-1+ (2n-1)= 4n2-2n
        c2n= a2n+ 2n= 4n2+2n=(2n)2+2n
   ∴cn=n2+n
  ∴粒子到达(16,44)所需时间是到达点c44时所用的时间再加上44-16=28(s)
   所以t=442+447+28=2008(s)

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