如图∠A、∠D为直角，BE与CE相等，在图中有______对全等的三角形．-数学

题目简介

如图∠A、∠D为直角，BE与CE相等，在图中有______对全等的三角形． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

图中有2对全等三角形，分别为△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB，
△ABE≌△DCE，理由为：
证明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D=90°(已知)

∠AEB=∠DEC(对顶角相等)

BE=CE(已知)

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

△ABC≌△DCB，理由为：
证明：∵BE=CE（已知），
∴∠EBC=∠ECB（等边对等角）
由△ABE≌△DCE，得到AB=DC，∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE+∠EBC=∠DCE+∠ECB，即∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC(已证)

∠ABC=∠DCB(已证)

BC=CB(公共边)

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
故答案为：2．