首页 > 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长L=πa．（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______；②把AB分成-数学

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长L=πa．（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______；②把AB分成-数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长L=πa．（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______；②把AB分成-数学

题目详情

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长L=πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3=______；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4=______；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln=______；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn=______S．

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题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据L=πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2=class="stub"1
2
πa=class="stub"1
2
L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3=class="stub"1
3
πa=class="stub"1
3
L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4=class="stub"1
4
πa=class="stub"1
4
L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln=class="stub"1
n
πa=class="stub"1
n
L．

（2）以a为直径的圆的面积为S1=π(class="stub"a
2
)2=π
a2
4
．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2=π(class="stub"a
4
)2=class="stub"1
4
π(class="stub"a
2
)2=class="stub"1
22
S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3=π(class="stub"a
6
)2=class="stub"1
9
π(class="stub"a
2
)2=class="stub"1
32
S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4=π(class="stub"a
8
)2=class="stub"1
16
π(class="stub"a
2
)2=class="stub"1
42
S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn=class="stub"1
n2
S1．

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