如图,二杆各绕点A(a,0)和B(-a,0)旋转,且它们在y轴上的截距的乘积bb1=a2(常数),试求旋转杆交点的轨迹方程。-九年级数学

题目简介

如图,二杆各绕点A(a,0)和B(-a,0)旋转,且它们在y轴上的截距的乘积bb1=a2(常数),试求旋转杆交点的轨迹方程。-九年级数学

题目详情

如图,二杆各绕点A(a,0)和B(-a,0)旋转,且它们在y轴上的截距的乘积bb1=a2(常数),试求旋转杆交点的轨迹方程。
题型:解答题难度:偏难来源:竞赛题

答案

解:设M(x,y)是两杆交点,则y=-b(x-a)/a  (1);y=b1(x+a)/a (2)
 相乘,得y2=-bb1(x2-a2)/a2 
将bb1=a2代入上式并整理,得x2+y2=a2 
由bb1=a2(常数),得b、b1不为0,因而y≠0,x≠±a.
故所求轨迹方程为x2+y2=a2(-a<x<a)

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