1、已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i．2、设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．-数学

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1、已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；（2）纯虚数；　（3）z=2+5i．
2、设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

1．（1）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i=0，∴

m(m-1)=0

m2+2m-3=0

，解得m=1；
（2）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i是纯虚数，∴

m(m-1)=0

m2+2m-3≠0

，解得m=0；
（3）∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i=2+5i，∴

m(m-1)=2

m2+2m-3=5

，解得m=2，
2．∵z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，且|z|=1，∴m2（m-1）2+（m2+2m-3）2=1
化简得，2m4+2m3-m2-12m+8=0 ①，
∵（3+4i）•z=（3+4i）[m（m-1）+（m2+2m-3）i]=（-m2-11m+12）+（7m2+2m-9）i，且它是纯虚数，
∴-m2-11m+12=0，解得，m=-12或1，代入①式验证也成立，故z=±(class="stub"4

+class="stub"3

i)，
则

=z=±(class="stub"4

-class="stub"3

i)．

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1、已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i．2、设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．-数学

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