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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁-物理

题目简介

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁-物理

题目详情

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为
g
2
时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．

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题型：问答题难度：中档来源：北京

答案

（1）方框质量    m=4LAd
方框电阻            R=ρclass="stub"4L
A

方框下落速度为v时，产生的感应电动势  E=B•2Lv
感应电流              I=class="stub"E
R
=class="stub"BAv
2ρ

方框下落过程，受到重力G及安培力F，
G=mg=4LAdg，方向竖直向下
安培力F=BI•2L=
B2AL
ρ
v，方向竖直向上
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm
则           
B2AL
ρ
vm=4LAdg
方框下落的最大速度    vm=class="stub"4ρd
B2
g
（2）方框下落加速度为class="stub"g
2
时，根据牛顿第二定律有
mg-BI•2L=mclass="stub"g
2
，
则                I=class="stub"mg
4BL
=class="stub"Adg
B

方框的发热功率   P=I2R=
4ρALd2g2
B2

（3）根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有
 mgh=class="stub"1
2
m
v2t
+
I20
Rt
I0=
class="stub"m
Rt
(gh-class="stub"1
2
v2t
)

解得：恒定电流I0的表达式     I0=A
class="stub"d
ρt
(gh-class="stub"1
2
v2t
)

答：（1）求方框下落的最大速度为class="stub"4ρd
B2
g；
（2）方框的发热功率P是
4ρALd2g2
B2
；
（3）恒定电流I0的表达式为 A
class="stub"d
ρt
(gh-class="stub"1
2
v2t
)
．

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