如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求三棱锥的体积;(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.-高二数学

题目简介

如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求三棱锥的体积;(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.-高二数学

题目详情

如图,四边形为矩形,平面上的点,且平面.

(1)求三棱锥的体积;
(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:(1)由平面证明,再由平面,根据线面垂直的判定定理证出平面,得出;由题意知平面,则过点作,得到平面,再根据条件求出,利用换底求出三棱锥的体积;
(2)根据条件分别在中过点作中过点作,根据线面平行的判定证出平面平面,由面面平行的判定证出平面平面,则得到点在线段上的位置.
试题解析:(1)证明:过点作

,平面
平面

平面


平面,且平面


,
平面

平面
 

(2)在中过点作点,在中过点作点,连


,平面
平面
同理可证,平面

平面平面
平面
平面
点为线段上靠近点的一个三等分点

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