首页 > （本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.-高二数学

（本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.-高二数学

题目简介

（本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.-高二数学

题目详情

（本小题8分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=

，CE=EF=1，

.
（1）求证：AF//平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）略
（2）

（1）证明：

是正方形，且AB=

，

AO=1，又

//

，EF=1，

EFAO为平行四边形，则

//

，而

，

，

AF//面BDE ………………………………………………（3分）
（2）解：

是正方形,

//

为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分）
又

,又面ABCD

面ACEF，且面ABCD

面ACEF=AC

BD

面ACEF，又

，

BD

OE.
而由EC=1，OC=OA=1，

OE=1，又OD=1，则ED=

又CD=

,CE="1,"

异面直线AB与DE所成的角的余弦值为

……………………………………（3分）

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